Номер 6, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Какие из значений переменных являются решением уравнения

$(x^2 + 1)y = 0;$

A) $x = -1; y = 1;$

B) $x = 1; y = 0;$

C) $x = -1; y = -1;$

D) $x = 0; y = 5?$

Решение

Дано уравнение $(x^2 + 1)y = 0$. Чтобы найти решение, нужно определить, при каких значениях $x$ и $y$ это равенство будет верным.

Уравнение представляет собой произведение двух множителей: $(x^2 + 1)$ и $y$. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим первый множитель: $(x^2 + 1)$.

Выражение $x^2$ для любого действительного числа $x$ является неотрицательным, то есть $x^2 \ge 0$.

Следовательно, выражение $x^2 + 1$ всегда будет строго положительным, а именно $x^2 + 1 \ge 1$.

Таким образом, первый множитель $(x^2 + 1)$ никогда не может быть равен нулю.

Поскольку первый множитель не равен нулю, для выполнения равенства $(x^2 + 1)y = 0$ необходимо, чтобы второй множитель был равен нулю, то есть $y = 0$.

Итак, решением уравнения является любая пара чисел, в которой $y=0$, а $x$ может быть любым действительным числом. Проверим предложенные варианты, чтобы найти тот, который удовлетворяет условию $y=0$.

A) $x = -1; y = 1$

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$((-1)^2 + 1) \cdot 1 = (1 + 1) \cdot 1 = 2 \cdot 1 = 2$

Поскольку $2 \neq 0$, данная пара значений не является решением.

Ответ: не является решением.

B) $x = 1; y = 0$

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$((1)^2 + 1) \cdot 0 = (1 + 1) \cdot 0 = 2 \cdot 0 = 0$

Поскольку $0 = 0$, данная пара значений является решением.

Ответ: является решением.

C) $x = -1; y = -1$

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$((-1)^2 + 1) \cdot (-1) = (1 + 1) \cdot (-1) = 2 \cdot (-1) = -2$

Поскольку $-2 \neq 0$, данная пара значений не является решением.

Ответ: не является решением.

D) $x = 0; y = 5$

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$((0)^2 + 1) \cdot 5 = (0 + 1) \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5$

Поскольку $5 \neq 0$, данная пара значений не является решением.

Ответ: не является решением.