Номер 10, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. Сколько решений имеет уравнение $(x+5)^2 + (y-3)^2 = -1$:

A) не имеет решения;

B) одно решение;

C) два решения;

D) не указан правильный ответ?

Рассмотрим данное уравнение: $(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = -1$. Для решения этой задачи мы предполагаем, что искомые решения $(x, y)$ являются парами действительных чисел.

Левая часть уравнения представляет собой сумму двух выражений: $(x + 5)^2$ и $(y - 3)^2$.

Первое слагаемое, $(x + 5)^2$, является квадратом действительного числа. Свойство квадрата любого действительного числа заключается в том, что он всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Математически это записывается как $(x + 5)^2 \ge 0$ для любого действительного числа $x$. Наименьшее значение этого выражения равно 0 при $x = -5$.

Аналогично, второе слагаемое, $(y - 3)^2$, также является квадратом действительного числа. Следовательно, оно также всегда неотрицательно: $(y - 3)^2 \ge 0$ для любого действительного числа $y$. Наименьшее значение этого выражения равно 0 при $y = 3$.

Сумма двух неотрицательных чисел всегда является неотрицательным числом. Таким образом, левая часть уравнения всегда будет больше или равна нулю:

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 \ge 0 + 0 = 0$

Однако, согласно исходному уравнению, эта сумма должна равняться -1:

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = -1$

Мы получаем противоречие: левая часть уравнения не может быть отрицательной, в то время как правая часть является отрицательным числом. Равенство между неотрицательным и отрицательным числом невозможно.

Таким образом, не существует действительных значений $x$ и $y$, которые бы удовлетворяли этому уравнению.

Геометрическая интерпретация также подтверждает этот вывод. Уравнение вида $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ является уравнением окружности с центром в точке $(h, k)$ и радиусом $r$. В данном случае уравнение $(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = -1$ должно было бы описывать окружность, но квадрат ее радиуса $r^2$ равен -1. Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, такой окружности на действительной плоскости не существует.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: A) не имеет решения.