Номер 8, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению

$(x - 1)(y - 2) = 0:$

A) $x = -1; y = 2;$

B) $x = 1; y = -2;$

C) $x = 1; y = 2;$

D) $x = -1; y = -2?$

Дано:

Уравнение: $(x-1)(y-2)=0$.

Варианты значений переменных:

A) $x = -1; y = 2$

B) $x = 1; y = -2$

C) $x = 1; y = 2$

D) $x = -1; y = -2$

Найти:

Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению.

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Для уравнения $(x-1)(y-2)=0$ это означает, что оно обращается в верное равенство при выполнении хотя бы одного из условий:

$x - 1 = 0$, что равносильно $x = 1$.

или

$y - 2 = 0$, что равносильно $y = 2$.

Таким образом, любая пара чисел $(x, y)$, в которой либо $x=1$, либо $y=2$, является решением уравнения. Нам нужно найти пару, которая не является решением, то есть для которой $x \neq 1$ и одновременно $y \neq 2$.

Проверим каждую пару значений путем подстановки в исходное уравнение.

A) $x = -1; y = 2$

Подставляем значения в левую часть: $(-1 - 1)(2 - 2) = (-2) \cdot 0 = 0$.

Поскольку $0 = 0$, равенство верное. Эта пара удовлетворяет уравнению.

B) $x = 1; y = -2$

Подставляем значения: $(1 - 1)(-2 - 2) = 0 \cdot (-4) = 0$.

Поскольку $0 = 0$, равенство верное. Эта пара удовлетворяет уравнению.

C) $x = 1; y = 2$

Подставляем значения: $(1 - 1)(2 - 2) = 0 \cdot 0 = 0$.

Поскольку $0 = 0$, равенство верное. Эта пара удовлетворяет уравнению.

D) $x = -1; y = -2$

Подставляем значения: $(-1 - 1)(-2 - 2) = (-2) \cdot (-4) = 8$.

Поскольку $8 \neq 0$, равенство неверное. Эта пара не удовлетворяет уравнению.

Ответ: D) $x = -1; y = -2$.