Номер 179, страница 32 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

179. Найдите второй, шестой и сотый члены последовательности ($b_n$), заданной формулой $n$-го члена:

1) $b_n = \frac{5}{n}$;

2) $b_n = 7 - 3n$;

3) $b_n = n^2 - 10n$;

4) $b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1}$.

1) Для последовательности, заданной формулой $b_n = \frac{5}{n}$, чтобы найти второй, шестой и сотый члены, необходимо подставить в формулу значения $n=2$, $n=6$ и $n=100$ соответственно.

При $n=2$:

$b_2 = \frac{5}{2} = 2,5$

При $n=6$:

$b_6 = \frac{5}{6}$

При $n=100$:

$b_{100} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} = 0,05$

Ответ: $b_2 = 2,5$; $b_6 = \frac{5}{6}$; $b_{100} = 0,05$.

2) Для последовательности, заданной формулой $b_n = 7 - 3n$, найдем второй, шестой и сотый члены, подставив соответствующие значения $n$.

При $n=2$:

$b_2 = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1$

При $n=6$:

$b_6 = 7 - 3 \cdot 6 = 7 - 18 = -11$

При $n=100$:

$b_{100} = 7 - 3 \cdot 100 = 7 - 300 = -293$

Ответ: $b_2 = 1$; $b_6 = -11$; $b_{100} = -293$.

3) Для последовательности, заданной формулой $b_n = n^2 - 10n$, найдем второй, шестой и сотый члены, подставив соответствующие значения $n$.

При $n=2$:

$b_2 = 2^2 - 10 \cdot 2 = 4 - 20 = -16$

При $n=6$:

$b_6 = 6^2 - 10 \cdot 6 = 36 - 60 = -24$

При $n=100$:

$b_{100} = 100^2 - 10 \cdot 100 = 10000 - 1000 = 9000$

Ответ: $b_2 = -16$; $b_6 = -24$; $b_{100} = 9000$.

4) Для последовательности, заданной формулой $b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1} + 1$, найдем второй, шестой и сотый члены.

Можно упростить формулу, вынеся за скобки $(-1)^n$:

$b_n = (-1)^n + (-1)^n \cdot (-1)^1 + 1 = (-1)^n - (-1)^n + 1 = 0 + 1 = 1$

Таким образом, любой член данной последовательности равен 1. Проверим это для заданных значений $n$.

При $n=2$:

$b_2 = (-1)^2 + (-1)^{2+1} + 1 = 1 + (-1)^3 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

При $n=6$:

$b_6 = (-1)^6 + (-1)^{6+1} + 1 = 1 + (-1)^7 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

При $n=100$:

$b_{100} = (-1)^{100} + (-1)^{100+1} + 1 = 1 + (-1)^{101} + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

Ответ: $b_2 = 1$; $b_6 = 1$; $b_{100} = 1$.