Номер 181, страница 32 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

181. Последовательность ( $x_n$ ) задана формулой $n$-го члена

$x_n = (-1)^{n+1} \cdot 2$. Найдите:

1) $x_1$;

2) $x_6$;

3) $x_{2k}$;

4) $x_{2k+1}$.

1) $x_1$; Чтобы найти первый член последовательности $x_1$, необходимо подставить значение $n=1$ в формулу $n$-го члена $x_n = (-1)^{n+1} \cdot 2$.
$x_1 = (-1)^{1+1} \cdot 2 = (-1)^2 \cdot 2$.
Поскольку любое число в четной степени положительно, $(-1)^2 = 1$.
$x_1 = 1 \cdot 2 = 2$.
Ответ: 2

2) $x_6$; Чтобы найти шестой член последовательности $x_6$, подставим $n=6$ в формулу.
$x_6 = (-1)^{6+1} \cdot 2 = (-1)^7 \cdot 2$.
Поскольку -1 в нечетной степени равно -1, то $(-1)^7 = -1$.
$x_6 = -1 \cdot 2 = -2$.
Ответ: -2

3) $x_{2k}$; Чтобы найти член последовательности с четным номером $2k$ (где $k$ - натуральное число), подставим $n=2k$ в формулу.
$x_{2k} = (-1)^{2k+1} \cdot 2$.
Выражение $2k$ всегда является четным числом. Следовательно, показатель степени $2k+1$ всегда является нечетным числом.
Так как -1 в любой нечетной степени равно -1, то $x_{2k} = -1 \cdot 2 = -2$.
Ответ: -2

4) $x_{2k+1}$; Чтобы найти член последовательности с нечетным номером $2k+1$ (где $k$ - натуральное число), подставим $n=2k+1$ в формулу.
$x_{2k+1} = (-1)^{(2k+1)+1} \cdot 2 = (-1)^{2k+2} \cdot 2$.
Выражение $2k+1$ всегда является нечетным числом. Следовательно, показатель степени $2k+2 = 2(k+1)$ всегда является четным числом.
Так как -1 в любой четной степени равно 1, то $x_{2k+1} = 1 \cdot 2 = 2$.
Ответ: 2