Номер 174, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5;

2) 6, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 23.

1) Для совокупности данных: 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5.

Данная совокупность состоит из 7 элементов, которые уже упорядочены по возрастанию.

• Среднее значение (или среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех элементов, деленная на их количество.
  Сумма: $1,2 + 1,4 + 1,5 + 1,5 + 2,3 + 4,4 + 4,5 = 16,8$.
  Количество элементов: 7.
  Среднее значение: $\frac{16,8}{7} = 2,4$.
• Мода — это значение, которое встречается в совокупности чаще всего.
  В данном ряду число 1,5 встречается дважды, а все остальные числа — по одному разу.
  Следовательно, мода равна 1,5.
• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда.
  Поскольку в ряду 7 (нечетное число) элементов, медиана — это элемент, стоящий на 4-м месте.
  Ряд: 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5.
  Медиана равна 1,5.
• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в совокупности.
  Наибольшее значение: 4,5.
  Наименьшее значение: 1,2.
  Размах: $4,5 - 1,2 = 3,3$.

Ответ: Среднее значение = 2,4; мода = 1,5; медиана = 1,5; размах = 3,3.

2) Для совокупности данных: 6, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 23.

Данная совокупность состоит из 10 элементов, которые уже упорядочены по возрастанию.

• Среднее значение вычисляется как сумма всех элементов, деленная на их количество.
  Сумма: $6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 23 = 120$.
  Количество элементов: 10.
  Среднее значение: $\frac{120}{10} = 12$.
• Мода — это значение, которое встречается в совокупности чаще всего.
  В данном ряду числа 6 и 14 встречаются по два раза каждое, что чаще, чем остальные числа. Таким образом, у этого ряда две моды.
  Моды равны 6 и 14.
• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда.
  Поскольку в ряду 10 (четное число) элементов, медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (5-го и 6-го).
  Ряд: 6, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 23.
  Медиана: $\frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в совокупности.
  Наибольшее значение: 23.
  Наименьшее значение: 6.
  Размах: $23 - 6 = 17$.

Ответ: Среднее значение = 12; мода = 6 и 14; медиана = 12; размах = 17.