Номер 167, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

167. В лотерее разыгрывается 6 автомобилей, 18 мотоциклов и 42 велосипеда. Всего выпущено 3000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть мотоцикл;

2) выиграть какой-нибудь приз;

3) не выиграть никакого приза?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

В данном случае общее число исходов $n$ равно общему количеству выпущенных лотерейных билетов, то есть $n = 3000$.

1) выиграть мотоцикл;

Пусть событие $A$ — это выигрыш мотоцикла. Число билетов, на которые выпадает выигрыш мотоцикла, равно 18. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 18$.

Вероятность выиграть мотоцикл рассчитывается по формуле:

$P(A) = \frac{18}{3000}$

Сократим дробь на 6:

$P(A) = \frac{18 \div 6}{3000 \div 6} = \frac{3}{500} = 0,006$

Ответ: $0,006$.

2) выиграть какой-нибудь приз;

Пусть событие $B$ — это выигрыш какого-либо приза. Для начала найдем общее количество выигрышных билетов.

Число всех призов = 6 (автомобилей) + 18 (мотоциклов) + 42 (велосипеда) = 66.

Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 66$.

Вероятность выиграть какой-нибудь приз:

$P(B) = \frac{66}{3000}$

Сократим дробь на 6:

$P(B) = \frac{66 \div 6}{3000 \div 6} = \frac{11}{500} = 0,022$

Ответ: $0,022$.

3) не выиграть никакого приза?

Пусть событие $C$ — это отсутствие выигрыша. Данное событие является противоположным событию $B$ (выиграть какой-нибудь приз). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

$P(C) = 1 - P(B)$

$P(C) = 1 - 0,022 = 0,978$

Также можно найти вероятность этого события, вычислив количество невыигрышных билетов.

Количество невыигрышных билетов = $3000 - (\text{общее количество призов}) = 3000 - 66 = 2934$.

Число благоприятствующих исходов $m = 2934$.

Вероятность не выиграть приз:

$P(C) = \frac{2934}{3000}$

Сократим дробь на 6:

$P(C) = \frac{2934 \div 6}{3000 \div 6} = \frac{489}{500} = 0,978$

Ответ: $0,978$.