Номер 163, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

163. Сколько пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Для решения данной задачи необходимо определить количество комбинаций для составления пятизначного числа из шести предложенных цифр: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Мы составляем пятизначное число, то есть нам нужно заполнить 5 позиций (разрядов). В условии не сказано, что цифры не могут повторяться, поэтому будем считать, что повторения цифр разрешены.

Рассмотрим каждую позицию в пятизначном числе:

• На место первой цифры (разряд десятков тысяч) можно поставить любую из 6 предложенных цифр. Следовательно, есть 6 вариантов.
• На место второй цифры (разряд тысяч) также можно поставить любую из 6 цифр, так как повторения разрешены. Это еще 6 вариантов.
• Аналогично, для третьей цифры (разряд сотен) существует 6 вариантов.
• Для четвертой цифры (разряд десятков) — 6 вариантов.
• Для пятой цифры (разряд единиц) — также 6 вариантов.

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество возможных пятизначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

$N = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^5$

Вычислим значение этого выражения:

$6^5 = 7776$

Данная задача является примером нахождения числа размещений с повторениями. Формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ позициям: $ \bar{A}_n^k = n^k $. В нашем случае $n=6$ (количество доступных цифр) и $k=5$ (количество разрядов в числе).

$ \bar{A}_6^5 = 6^5 = 7776 $

Ответ: 7776.