Номер 156, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

156. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{6}$ числом:

1) 0,16;

2) 0,17;

3) 0,167.

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением и его приближённым значением. Она вычисляется по формуле: $Δ = |x - a|$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближённое значение.

В этой задаче точное значение $x = \frac{1}{6}$. Для удобства вычислений представим это число в виде бесконечной периодической десятичной дроби: $x = \frac{1}{6} = 0,1666... = 0,1(6)$.

Найдём абсолютную погрешность для приближённого значения $a = 0,16$. Для получения точного результата выполним вычисления в обыкновенных дробях.

$Δ = |\frac{1}{6} - 0,16| = |\frac{1}{6} - \frac{16}{100}| = |\frac{1}{6} - \frac{4}{25}|$.

Приведём дроби к общему знаменателю $150$:

$Δ = |\frac{1 \cdot 25}{150} - \frac{4 \cdot 6}{150}| = |\frac{25 - 24}{150}| = \frac{1}{150}$.

В виде десятичной дроби результат равен $0,00(6)$.

Ответ: $\frac{1}{150}$.

Найдём абсолютную погрешность для приближённого значения $a = 0,17$.

$Δ = |\frac{1}{6} - 0,17| = |\frac{1}{6} - \frac{17}{100}|$.

Приведём дроби к общему знаменателю $300$:

$Δ = |\frac{1 \cdot 50}{300} - \frac{17 \cdot 3}{300}| = |\frac{50 - 51}{300}| = |-\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$.

В виде десятичной дроби результат равен $0,00(3)$.

Ответ: $\frac{1}{300}$.

Найдём абсолютную погрешность для приближённого значения $a = 0,167$.

$Δ = |\frac{1}{6} - 0,167| = |\frac{1}{6} - \frac{167}{1000}|$.

Приведём дроби к общему знаменателю $3000$:

$Δ = |\frac{1 \cdot 500}{3000} - \frac{167 \cdot 3}{3000}| = |\frac{500 - 501}{3000}| = |-\frac{1}{3000}| = \frac{1}{3000}$.

В виде десятичной дроби результат равен $0,000(3)$.

Ответ: $\frac{1}{3000}$.