Номер 150, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

150. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 8 % годовых.

Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать сумму на счете через 2 года с учетом ежегодной капитализации процентов (сложные проценты). Это означает, что проценты за каждый следующий год начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на уже начисленные ранее проценты.

Рассмотрим решение по шагам.

1. Расчет суммы через 1 год

Сначала вычислим, сколько процентов будет начислено за первый год. Для этого найдем 8% от 40 000 рублей:
$40\ 000 \times \frac{8}{100} = 40\ 000 \times 0.08 = 3\ 200$ р.

Теперь добавим начисленные проценты к первоначальному вкладу, чтобы узнать сумму на счете через год:
$40\ 000 + 3\ 200 = 43\ 200$ р.

2. Расчет суммы через 2 года

На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 43 200 рублей. Вычислим 8% от этой суммы:
$43\ 200 \times \frac{8}{100} = 43\ 200 \times 0.08 = 3\ 456$ р.

Теперь добавим проценты за второй год к сумме, которая была на счете после первого года, чтобы найти итоговую сумму:
$43\ 200 + 3\ 456 = 46\ 656$ р.

Также эту задачу можно решить с помощью формулы сложных процентов:
$S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{P}{100})^n$
где $S_0$ — первоначальная сумма (40 000 р.), $P$ — процентная ставка (8%), $n$ — срок в годах (2).

$S_2 = 40\ 000 \cdot (1 + \frac{8}{100})^2 = 40\ 000 \cdot (1.08)^2 = 40\ 000 \cdot 1.1664 = 46\ 656$ р.

Ответ: 46 656 р.