Номер 151, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

151. Предприниматель взял в банке кредит в размере 300 000 р. под некоторый процент годовых. Через 2 года он вернул в банк 432 000 р. Какова процентная ставка кредита в этом банке?

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, которая показывает, как увеличивается сумма долга, если проценты начисляются на первоначальную сумму и на все ранее начисленные проценты.

Формула имеет вид:
$S_n = S \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$
где:
$S$ — первоначальная сумма кредита (в данном случае 300 000 р.),
$S_n$ — итоговая сумма к возврату через $n$ лет (432 000 р.),
$n$ — срок кредита в годах (2 года),
$r$ — годовая процентная ставка в процентах, которую нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

$432000 = 300000 \cdot (1 + \frac{r}{100})^2$

Чтобы найти $r$, решим это уравнение. Сначала выразим скобку в квадрате, разделив обе части уравнения на 300 000:

$(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{432000}{300000}$

Упростим полученную дробь:

$\frac{432000}{300000} = \frac{432}{300} = \frac{144}{100} = 1.44$

Теперь уравнение выглядит так:

$(1 + \frac{r}{100})^2 = 1.44$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку процентная ставка не может быть отрицательной, рассматриваем только положительное значение корня:

$1 + \frac{r}{100} = \sqrt{1.44}$

$1 + \frac{r}{100} = 1.2$

Теперь найдем значение дроби $\frac{r}{100}$, вычтя 1 из обеих частей:

$\frac{r}{100} = 1.2 - 1$

$\frac{r}{100} = 0.2$

Наконец, вычислим $r$, умножив обе части на 100:

$r = 0.2 \cdot 100 = 20$

Следовательно, годовая процентная ставка кредита составляет 20%.

Ответ: 20%.