Номер 152, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

152. Смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты и получили 600 г 30-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса 50-процентного раствора в граммах, а $y$ — масса 20-процентного раствора в граммах.

Суммарная масса двух растворов равна массе полученного раствора, то есть 600 г. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 600$

Теперь рассмотрим массу чистой кислоты. В первом растворе (50%) масса кислоты составляет $0.5x$ г. Во втором растворе (20%) масса кислоты составляет $0.2y$ г. В полученном 600-граммовом растворе с концентрацией 30% масса кислоты составляет $0.3 \cdot 600 = 180$ г.

Сумма массы кислоты в исходных растворах равна массе кислоты в конечном растворе. Это дает нам второе уравнение:

$0.5x + 0.2y = 180$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 600 \\ 0.5x + 0.2y = 180 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 600 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти $x$:

$0.5x + 0.2(600 - x) = 180$

Раскроем скобки:

$0.5x + 120 - 0.2x = 180$

Приведем подобные слагаемые:

$0.3x = 180 - 120$

$0.3x = 60$

$x = \frac{60}{0.3}$

$x = 200$

Итак, масса 50-процентного раствора составляет 200 г.

Теперь найдем массу 20-процентного раствора:

$y = 600 - x = 600 - 200 = 400$

Масса 20-процентного раствора составляет 400 г.

Ответ: для смеси взяли 200 г 50-процентного раствора и 400 г 20-процентного раствора.