Номер 177, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

177. Запишите пять первых членов последовательности:

1) двузначных чисел, кратных числу 7, взятых в порядке возрастания;

2) правильных обыкновенных дробей со знаменателем 23, взятых в порядке убывания;

3) натуральных чисел, дающих при делении на 4 остаток 3, взятых в порядке возрастания.

1) Двузначные числа — это числа в диапазоне от 10 до 99. Нам нужна последовательность таких чисел, которые делятся на 7 без остатка, и эта последовательность должна быть упорядочена по возрастанию.
Найдем первое двузначное число, кратное 7. Для этого будем умножать 7 на натуральные числа: $7 \cdot 1 = 7$ (однозначное), $7 \cdot 2 = 14$ (двузначное). Значит, первый член последовательности — 14.
Каждый следующий член будет на 7 больше предыдущего. Найдем первые пять членов:
Первый член: $14$
Второй член: $14 + 7 = 21$
Третий член: $21 + 7 = 28$
Четвертый член: $28 + 7 = 35$
Пятый член: $35 + 7 = 42$
Ответ: 14, 21, 28, 35, 42.

2) Правильная обыкновенная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 23. Следовательно, числитель может быть любым натуральным числом от 1 до 22.
Последовательность должна быть составлена в порядке убывания. Чем больше числитель (при одинаковом знаменателе), тем больше значение дроби. Значит, нужно начать с наибольшего возможного числителя и уменьшать его.
Наибольший возможный числитель — 22.
Первые пять членов последовательности:
$\frac{22}{23}, \frac{21}{23}, \frac{20}{23}, \frac{19}{23}, \frac{18}{23}$
Ответ: $\frac{22}{23}, \frac{21}{23}, \frac{20}{23}, \frac{19}{23}, \frac{18}{23}$.

3) Натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3, можно найти по формуле $a = 4 \cdot k + 3$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, \ldots$). Нам нужно найти первые пять таких чисел в порядке возрастания, для этого будем подставлять вместо $k$ последовательные значения, начиная с 0.
При $k=0$: $4 \cdot 0 + 3 = 3$
При $k=1$: $4 \cdot 1 + 3 = 7$
При $k=2$: $4 \cdot 2 + 3 = 11$
При $k=3$: $4 \cdot 3 + 3 = 15$
При $k=4$: $4 \cdot 4 + 3 = 19$
Ответ: 3, 7, 11, 15, 19.