Номер 175, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

175. В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в один из летних месяцев в молодёжном спортивном лагере.

Возраст в годах: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
Количество отдыхающих: 12, 18, 20, 32, 19, 18, 17, 24

Найдите:

1) моду полученных данных;

2) относительную частоту, соответствующую возрасту 23 года.

1) моду полученных данных;
Мода статистического ряда данных — это значение, которое встречается в этом ряду наиболее часто. В данной задаче нам нужно найти возраст, которому соответствует наибольшее количество отдыхающих.
Посмотрим на строку "Количество отдыхающих" в таблице: 12, 18, 20, 32, 19, 18, 17, 24.
Наибольшее число в этом ряду — 32.
Теперь посмотрим, какому возрасту соответствует это количество. Из таблицы видно, что 32 отдыхающим было 19 лет.
Следовательно, мода данного распределения равна 19.
Ответ: 19.

2) относительную частоту, соответствующую возрасту 23 года.
Относительная частота — это отношение частоты определенного значения к общему объему выборки (общему числу наблюдений). Она вычисляется по формуле:
$W = \frac{m}{n}$, где $m$ — частота значения (в нашем случае, количество отдыхающих в возрасте 23 года), а $n$ — общее количество отдыхающих.

1. Найдем частоту для возраста 23 года ($m$). Из таблицы видно, что количество отдыхающих в возрасте 23 года равно 24. Таким образом, $m = 24$.

2. Найдем общее количество отдыхающих ($n$), сложив все значения из строки "Количество отдыхающих":
$n = 12 + 18 + 20 + 32 + 19 + 18 + 17 + 24 = 160$

3. Теперь вычислим относительную частоту ($W$):
$W = \frac{m}{n} = \frac{24}{160}$
Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 8:
$W = \frac{24 \div 8}{160 \div 8} = \frac{3}{20}$
Относительную частоту также можно представить в виде десятичной дроби:
$\frac{3}{20} = 0,15$
Ответ: $\frac{3}{20}$ (или 0,15).