Номер 182, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

182. Найдите четыре первых члена последовательности ($a_n$), если:

1) $a_1 = 2, a_{n+1} = a_n - 3$;

2) $a_1 = 27, a_{n+1} = \frac{81}{a_n}$;

3) $a_1 = 0,1, a_2 = -0,1, a_{n+2} = 3a_n + a_{n+1}$;

4) $a_1 = a_2 = 1, a_{n+2} = a_n + a_{n+1}^2$.

1)

По условию, первый член последовательности $a_1 = 2$.

Для нахождения следующих членов используем рекуррентную формулу $a_{n+1} = a_n - 3$.

При $n=1$: $a_2 = a_1 - 3 = 2 - 3 = -1$.

При $n=2$: $a_3 = a_2 - 3 = -1 - 3 = -4$.

При $n=3$: $a_4 = a_3 - 3 = -4 - 3 = -7$.

Первые четыре члена последовательности: 2, -1, -4, -7.

Ответ: 2; -1; -4; -7.

2)

По условию, первый член последовательности $a_1 = 27$.

Для нахождения следующих членов используем рекуррентную формулу $a_{n+1} = \frac{81}{a_n}$.

При $n=1$: $a_2 = \frac{81}{a_1} = \frac{81}{27} = 3$.

При $n=2$: $a_3 = \frac{81}{a_2} = \frac{81}{3} = 27$.

При $n=3$: $a_4 = \frac{81}{a_3} = \frac{81}{27} = 3$.

Первые четыре члена последовательности: 27, 3, 27, 3.

Ответ: 27; 3; 27; 3.

3)

По условию, даны первые два члена последовательности $a_1 = 0,1$ и $a_2 = -0,1$.

Для нахождения следующих членов используем рекуррентную формулу $a_{n+2} = 3a_n + a_{n+1}$.

При $n=1$: $a_3 = 3a_1 + a_2 = 3 \cdot 0,1 + (-0,1) = 0,3 - 0,1 = 0,2$.

При $n=2$: $a_4 = 3a_2 + a_3 = 3 \cdot (-0,1) + 0,2 = -0,3 + 0,2 = -0,1$.

Первые четыре члена последовательности: 0,1; -0,1; 0,2; -0,1.

Ответ: 0,1; -0,1; 0,2; -0,1.

4)

По условию, даны первые два члена последовательности $a_1 = 1$ и $a_2 = 1$.

Для нахождения следующих членов используем рекуррентную формулу $a_{n+2} = a_n + a_{n+1}^2$.

При $n=1$: $a_3 = a_1 + a_2^2 = 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.

При $n=2$: $a_4 = a_2 + a_3^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

Первые четыре члена последовательности: 1, 1, 2, 5.

Ответ: 1; 1; 2; 5.