Номер 177, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

177. Запишите пять первых членов последовательности:

1) двузначных чисел, кратных числу 5, взятых в порядке убывания;

2) неправильных обыкновенных дробей с числителем 18, взятых в порядке возрастания;

3) натуральных чисел, дающих при делении на 3 остаток 2, взятых в порядке возрастания.

1) Двузначными числами называются целые числа от 10 до 99. Числа, кратные 5, — это числа, которые делятся на 5 без остатка. Такие числа оканчиваются на 0 или 5. Требуется записать последовательность таких чисел в порядке убывания, то есть от большего к меньшему.
Самое большое двузначное число — 99. Ближайшее к нему число, которое делится на 5, — это 95. Это будет первый член нашей последовательности.
Чтобы найти следующие члены, будем вычитать 5 из предыдущего члена:
Первый член: 95.
Второй член: $95 - 5 = 90$.
Третий член: $90 - 5 = 85$.
Четвертый член: $85 - 5 = 80$.
Пятый член: $80 - 5 = 75$.
Ответ: 95, 90, 85, 80, 75.

2) Неправильная обыкновенная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. По условию, числитель равен 18. Значит, наши дроби имеют вид $\frac{18}{n}$, где $n$ — натуральное число и выполняется условие $18 \ge n$.
Последовательность нужно записать в порядке возрастания. Из дробей с одинаковым положительным числителем меньше та, у которой знаменатель больше. Чтобы найти первый, наименьший, член последовательности, мы должны взять максимально возможный знаменатель. Максимально возможный знаменатель $n$ равен 18.
Для получения следующих членов последовательности в порядке возрастания, мы будем последовательно уменьшать знаменатель на 1.
Первый член: $\frac{18}{18}$.
Второй член: $\frac{18}{17}$.
Третий член: $\frac{18}{16}$.
Четвертый член: $\frac{18}{15}$.
Пятый член: $\frac{18}{14}$.
Ответ: $\frac{18}{18}, \frac{18}{17}, \frac{18}{16}, \frac{18}{15}, \frac{18}{14}$.

3) Натуральные числа, дающие при делении на 3 остаток 2, можно представить формулой $a_k = 3k + 2$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, 3, ...$).
Нам нужно найти первые пять членов этой последовательности в порядке возрастания. Для этого мы последовательно подставим в формулу значения $k$, начиная с $k=0$.
При $k=0$: $a_0 = 3 \cdot 0 + 2 = 2$.
При $k=1$: $a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5$.
При $k=2$: $a_2 = 3 \cdot 2 + 2 = 8$.
При $k=3$: $a_3 = 3 \cdot 3 + 2 = 11$.
При $k=4$: $a_4 = 3 \cdot 4 + 2 = 14$.
Ответ: 2, 5, 8, 11, 14.