Номер 174, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 2,3; 2,3; 3,2; 3,8; 4,1; 4,3; 5,9;

2) 7, 9, 9, 12, 15, 16, 16, 21, 22, 24.

1)

Дана совокупность данных: 2,3; 2,3; 3,2; 3,8; 4,1; 4,3; 5,9.

Среднее значение:
Среднее значение (среднее арифметическое) – это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество. В наборе 7 чисел.
Сумма всех значений: $S = 2,3 + 2,3 + 3,2 + 3,8 + 4,1 + 4,3 + 5,9 = 25,9$.
Среднее значение: $M = \frac{S}{n} = \frac{25,9}{7} = 3,7$.

Мода:
Мода – это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В данной совокупности число 2,3 встречается два раза, а все остальные числа – по одному разу.
Следовательно, мода равна 2,3.

Медиана:
Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию набора данных.
Упорядоченный ряд: 2,3; 2,3; 3,2; 3,8; 4,1; 4,3; 5,9.
Так как в наборе 7 значений (нечетное количество), медиана равна значению, стоящему в центре, то есть на 4-м месте.
Медиана равна 3,8.

Размах:
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.
Наибольшее значение: 5,9.
Наименьшее значение: 2,3.
Размах: $R = 5,9 - 2,3 = 3,6$.

Ответ: среднее значение – 3,7; мода – 2,3; медиана – 3,8; размах – 3,6.

2)

Дана совокупность данных: 7, 9, 9, 12, 15, 16, 16, 21, 22, 24.

Среднее значение:
В наборе 10 чисел.
Сумма всех значений: $S = 7 + 9 + 9 + 12 + 15 + 16 + 16 + 21 + 22 + 24 = 151$.
Среднее значение: $M = \frac{S}{n} = \frac{151}{10} = 15,1$.

Мода:
В данном наборе числа 9 и 16 встречаются по два раза, что чаще, чем остальные числа. Следовательно, у этой совокупности две моды.
Моды: 9 и 16.

Медиана:
Данный ряд уже упорядочен по возрастанию: 7, 9, 9, 12, 15, 16, 16, 21, 22, 24.
Так как в наборе 10 значений (четное количество), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (5-го и 6-го).
Пятое значение – 15, шестое значение – 16.
Медиана: $\frac{15 + 16}{2} = \frac{31}{2} = 15,5$.

Размах:
Наибольшее значение: 24.
Наименьшее значение: 7.
Размах: $R = 24 - 7 = 17$.

Ответ: среднее значение – 15,1; мода – 9 и 16; медиана – 15,5; размах – 17.