Номер 167, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

167. В лотерее разыгрывается 12 денежных призов по 10 000 р., 25 призов по 5000 р., 45 призов по 1000 р. Всего выпущено 6000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть 1000 р.;

2) выиграть какой-нибудь приз;

3) не выиграть никакого приза?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

В данной задаче общее число исходов $n$ равно общему количеству лотерейных билетов, то есть $n = 6000$.

Событие $A$ — выигрыш 1000 рублей. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству призов по 1000 рублей. Согласно условию, таких призов 45. Таким образом, $m = 45$.

Вероятность выиграть 1000 рублей равна:

$P(A) = \frac{45}{6000}$

Сократим полученную дробь:

$P(A) = \frac{45}{6000} = \frac{45 \div 15}{6000 \div 15} = \frac{3}{400}$

Ответ: $\frac{3}{400}$

Событие $B$ — выигрыш любого приза. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно общему количеству всех выигрышных билетов. Найдем это число, сложив количество всех призов:

$m = 12 + 25 + 45 = 82$

Всего имеется 82 выигрышных билета. Вероятность купить один из них равна:

$P(B) = \frac{82}{6000}$

Сократим дробь:

$P(B) = \frac{82 \div 2}{6000 \div 2} = \frac{41}{3000}$

Ответ: $\frac{41}{3000}$

Событие $C$ — не выиграть никакого приза. Это событие является противоположным событию $B$ (выиграть какой-нибудь приз). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, поэтому вероятность не выиграть приз можно найти по формуле:

$P(C) = 1 - P(B)$

Подставим найденное ранее значение $P(B)$:

$P(C) = 1 - \frac{41}{3000} = \frac{3000}{3000} - \frac{41}{3000} = \frac{2959}{3000}$

Альтернативный способ — найти количество невыигрышных билетов. Всего билетов 6000, выигрышных — 82.

Число невыигрышных билетов: $m = 6000 - 82 = 5918$.

Тогда вероятность не выиграть никакой приз равна:

$P(C) = \frac{5918}{6000} = \frac{2959}{3000}$

Ответ: $\frac{2959}{3000}$