Номер 161, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

161. В магазине имеется в продаже 9 видов кастрюль емкостью 2 л, 6 видов кастрюль емкостью 3 л и 4 вида кастрюль емкостью 5 л. Сколькими способами можно купить две кастрюли различной емкости?

Для того чтобы найти общее количество способов купить две кастрюли различной ёмкости, необходимо рассмотреть все возможные комбинации пар кастрюль с разной ёмкостью. Затем для каждой комбинации нужно вычислить количество способов выбора и, наконец, сложить полученные результаты.

В магазине имеются кастрюли трёх различных ёмкостей:

• 9 видов кастрюль ёмкостью 2 л.
• 6 видов кастрюль ёмкостью 3 л.
• 4 вида кастрюль ёмкостью 5 л.

Рассмотрим все возможные случаи покупки двух кастрюль разной ёмкости.

1. Покупка кастрюли ёмкостью 2 л и кастрюли ёмкостью 3 л.

Количество способов выбрать одну из 9 двухлитровых кастрюль и одну из 6 трёхлитровых кастрюль определяется по правилу произведения в комбинаторике. Число способов для этого случая:

$N_1 = 9 \times 6 = 54$

2. Покупка кастрюли ёмкостью 2 л и кастрюли ёмкостью 5 л.

Количество способов выбрать одну из 9 двухлитровых кастрюль и одну из 4 пятилитровых кастрюль:

$N_2 = 9 \times 4 = 36$

3. Покупка кастрюли ёмкостью 3 л и кастрюли ёмкостью 5 л.

Количество способов выбрать одну из 6 трёхлитровых кастрюль и одну из 4 пятилитровых кастрюль:

$N_3 = 6 \times 4 = 24$

Нахождение общего количества способов.

Так как эти три случая являются взаимоисключающими (выбирается только одна пара кастрюль), общее количество способов купить две кастрюли различной ёмкости находится по правилу сложения — суммированием числа способов для каждого случая:

$N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3 = 54 + 36 + 24 = 114$

Таким образом, существует 114 способов совершить такую покупку.

Ответ: 114