Номер 156, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

156. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{7}$ числом:

1) 0,14;

2) 0,15;

3) 0,143.

Абсолютная погрешность приближения – это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Если $x$ – точное значение, а $a$ – приближённое, то абсолютная погрешность $\Delta$ вычисляется по формуле:

$\Delta = |x - a|$

В данной задаче точное значение $x = \frac{1}{7}$.

1) Найдём абсолютную погрешность для приближения числом $a_1 = 0,14$.

Представим $0,14$ в виде обыкновенной дроби: $0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_1 = |\frac{1}{7} - 0,14| = |\frac{1}{7} - \frac{7}{50}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $7 \times 50 = 350$:

$\Delta_1 = |\frac{1 \cdot 50}{350} - \frac{7 \cdot 7}{350}| = |\frac{50 - 49}{350}| = |\frac{1}{350}| = \frac{1}{350}$.

Ответ: $\frac{1}{350}$.

2) Найдём абсолютную погрешность для приближения числом $a_2 = 0,15$.

Представим $0,15$ в виде обыкновенной дроби: $0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_2 = |\frac{1}{7} - 0,15| = |\frac{1}{7} - \frac{3}{20}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $7 \times 20 = 140$:

$\Delta_2 = |\frac{1 \cdot 20}{140} - \frac{3 \cdot 7}{140}| = |\frac{20 - 21}{140}| = |-\frac{1}{140}| = \frac{1}{140}$.

Ответ: $\frac{1}{140}$.

3) Найдём абсолютную погрешность для приближения числом $a_3 = 0,143$.

Представим $0,143$ в виде обыкновенной дроби: $0,143 = \frac{143}{1000}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_3 = |\frac{1}{7} - 0,143| = |\frac{1}{7} - \frac{143}{1000}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $7 \times 1000 = 7000$:

$\Delta_3 = |\frac{1 \cdot 1000}{7000} - \frac{143 \cdot 7}{7000}| = |\frac{1000 - 1001}{7000}| = |-\frac{1}{7000}| = \frac{1}{7000}$.

Ответ: $\frac{1}{7000}$.