Номер 150, страница 63 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

150. Вкладчик положил в банк 48 000 р. под 5 % годовых.

Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

Чтобы определить, какая сумма будет на счете через 2 года, необходимо рассчитать проценты, начисляемые в конце каждого года, и прибавить их к сумме вклада. Этот процесс называется капитализацией процентов или начислением сложных процентов.

Исходные данные:

• Первоначальный вклад ($P$): $48\;000$ рублей.
• Годовая процентная ставка ($r$): $5\%$.
• Срок вклада ($n$): $2$ года.

Расчет суммы на счете после первого года:

Сначала вычислим сумму процентов, начисленных за первый год. Для этого умножим первоначальный вклад на процентную ставку:
$Проценты_{1} = 48\;000 \cdot \frac{5}{100} = 48\;000 \cdot 0,05 = 2\;400$ рублей.

Теперь добавим начисленные проценты к начальной сумме, чтобы получить остаток на счете в конце первого года:
$Сумма_{1} = 48\;000 + 2\;400 = 50\;400$ рублей.

Расчет суммы на счете после второго года:

На второй год проценты будут начисляться на новую, увеличенную сумму, то есть на $50\;400$ рублей. Вычислим проценты за второй год:
$Проценты_{2} = 50\;400 \cdot \frac{5}{100} = 50\;400 \cdot 0,05 = 2\;520$ рублей.

Прибавим эти проценты к сумме, которая была на счете в начале второго года, чтобы найти итоговую сумму:
$Сумма_{2} = 50\;400 + 2\;520 = 52\;920$ рублей.

Также можно использовать общую формулу для расчета сложных процентов:
$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$
$S = 48\;000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^2 = 48\;000 \cdot (1,05)^2 = 48\;000 \cdot 1,1025 = 52\;920$ рублей.

Ответ: через 2 года на счете вкладчика будет 52 920 рублей.