Номер 159, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

159. В справочнике указано, что масса атома натрия равна $3{,}81 \cdot 10^{-26}$ кг. Найдите относительную погрешность этого приближения.

Относительная погрешность приближения ($\delta$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности ($\Delta$) к модулю самого приближенного значения ($a$). Формула для вычисления относительной погрешности:

$\delta = \frac{\Delta}{|a|}$

В условии задачи дано приближенное значение массы атома натрия $a = 3,81 \cdot 10^{-26}$ кг. Абсолютная погрешность $\Delta$ не указана. В таких случаях, когда число представлено в виде десятичной дроби, абсолютная погрешность принимается равной половине единицы последнего значащего разряда.

В значащей части числа $3,81$ последний разряд — сотые. Цена этого разряда составляет $0,01$. Следовательно, абсолютная погрешность для мантиссы $3,81$ равна:

$\Delta_{мантиссы} = \frac{0,01}{2} = 0,005$

Тогда абсолютная погрешность для всего значения массы будет:

$\Delta = 0,005 \cdot 10^{-26}$ кг

Теперь мы можем рассчитать относительную погрешность:

$\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,005 \cdot 10^{-26}}{3,81 \cdot 10^{-26}}$

Сократив множитель $10^{-26}$, получим:

$\delta = \frac{0,005}{3,81} \approx 0,0013123...$

Обычно относительную погрешность выражают в процентах. Для этого необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\delta \approx 0,0013123 \cdot 100\% \approx 0,13123...\%$

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем approximately $0,13\%$.

Ответ: относительная погрешность этого приближения составляет примерно $0,0013$, или $0,13\%$.