Номер 166, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

166. В коробке лежат 9 синих и 18 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) синим;

2) зелёным;

3) синим или зелёным;

4) белым?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

Сначала найдем общее число шаров в коробке. В коробке лежат 9 синих и 18 зелёных шаров. Общее число шаров $n = 9 + 18 = 27$.

Событие A: выбранный шар — синий. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству синих шаров, то есть $m = 9$. Вероятность того, что выбранный шар окажется синим, равна: $P(A) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

Событие B: выбранный шар — зелёный. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству зелёных шаров, то есть $m = 18$. Вероятность того, что выбранный шар окажется зелёным, равна: $P(B) = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

Событие C: выбранный шар — синий или зелёный. Поскольку в коробке лежат только синие и зелёные шары, любой выбранный шар будет либо синим, либо зелёным. Это достоверное событие. Число благоприятных исходов $m$ равно общему числу шаров: $m = 9 + 18 = 27$. Вероятность того, что выбранный шар окажется синим или зелёным, равна: $P(C) = \frac{27}{27} = 1$.
Ответ: 1

Событие D: выбранный шар — белый. В коробке нет белых шаров, поэтому это невозможное событие. Число благоприятных исходов $m$ равно 0. Вероятность того, что выбранный шар окажется белым, равна: $P(D) = \frac{0}{27} = 0$.
Ответ: 0