Номер 162, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

162. Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 различных учебных предметов?

Данная задача решается с помощью 개념 перестановок из комбинаторики. Нам нужно определить, сколькими способами можно упорядочить 6 различных объектов (учебных предметов). Расписание уроков подразумевает, что порядок их следования важен (например, математика первым уроком и физика вторым — это не то же самое, что физика первым и математика вторым).

Количество способов упорядочить $n$ различных элементов называется числом перестановок и вычисляется по формуле:
$P_n = n!$
где $n!$ (читается как "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В нашем случае имеется 6 различных учебных предметов, поэтому $n=6$. Найдем количество способов, вычислив факториал числа 6.

Можно рассуждать и последовательно:
- для первого урока можно выбрать любой из 6 предметов (6 вариантов);
- для второго урока останется 5 предметов на выбор (5 вариантов);
- для третьего урока — 4 предмета (4 варианта);
- для четвертого — 3 предмета (3 варианта);
- для пятого — 2 предмета (2 варианта);
- для шестого урока останется последний, 1 предмет (1 вариант).

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить число вариантов для каждого урока:
$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Выполним вычисления:
$6 \times 5 = 30$
$30 \times 4 = 120$
$120 \times 3 = 360$
$360 \times 2 = 720$
$720 \times 1 = 720$

Таким образом, существует 720 различных способов составить расписание.

Ответ: 720