gdz.top
Номер 165, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Основные правила комбинаторики - номер 165, страница 65.
№164
№165 (с. 65)
Условие. №165 (с. 65)
165. Рассматриваются шестизначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 1 и по одному разу каждая из цифр 6, 7, 8 и 9. Сколько существует таких чисел?
Решение. №165 (с. 65)
Для решения этой задачи необходимо найти количество перестановок с повторениями для набора цифр {1, 1, 6, 7, 8, 9}. Всего у нас 6 позиций в шестизначном числе.
Можно решить задачу по шагам:
1. Сначала выберем места для двух одинаковых цифр 1. В шестизначном числе 6 позиций. Количество способов выбрать 2 позиции из 6 для двух единиц равно числу сочетаний из 6 по 2:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ способов.
2. После того как мы разместили две единицы, у нас осталось $6 - 2 = 4$ свободных позиции. На эти 4 позиции нужно расставить оставшиеся 4 различные цифры: 6, 7, 8, 9. Количество способов расставить 4 различных элемента по 4 местам равно числу перестановок из 4 элементов:
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ способа.
3. Чтобы найти общее количество таких шестизначных чисел, нужно перемножить количество способов выбора позиций для единиц на количество способов расстановки остальных цифр:
$N = C_6^2 \times P_4 = 15 \times 24 = 360$.
Так как в наборе цифр нет нуля, любая из полученных комбинаций будет являться шестизначным числом.
Ответ: 360
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.