Номер 178, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

178. Найдите четыре первых члена последовательности ($a_n$), заданной формулой $n$-го члена:

1) $a_n = n - 4;$

2) $a_n = 3 - 2n;$

3) $a_n = \frac{n-1}{n^2};$

4) $a_n = \frac{n^3}{3^n}.$

Чтобы найти четыре первых члена последовательности $(a_n)$, необходимо подставить в заданную формулу n-го члена последовательно значения $n=1, n=2, n=3$ и $n=4$.

1) $a_n = n - 4$

Вычислим первые четыре члена последовательности:

При $n=1$: $a_1 = 1 - 4 = -3$

При $n=2$: $a_2 = 2 - 4 = -2$

При $n=3$: $a_3 = 3 - 4 = -1$

При $n=4$: $a_4 = 4 - 4 = 0$

Ответ: -3, -2, -1, 0.

2) $a_n = 3 - 2n$

Вычислим первые четыре члена последовательности:

При $n=1$: $a_1 = 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1$

При $n=2$: $a_2 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$

При $n=3$: $a_3 = 3 - 2 \cdot 3 = 3 - 6 = -3$

При $n=4$: $a_4 = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5$

Ответ: 1, -1, -3, -5.

3) $a_n = \frac{n - 1}{n^2}$

Вычислим первые четыре члена последовательности:

При $n=1$: $a_1 = \frac{1 - 1}{1^2} = \frac{0}{1} = 0$

При $n=2$: $a_2 = \frac{2 - 1}{2^2} = \frac{1}{4}$

При $n=3$: $a_3 = \frac{3 - 1}{3^2} = \frac{2}{9}$

При $n=4$: $a_4 = \frac{4 - 1}{4^2} = \frac{3}{16}$

Ответ: 0, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{16}$.

4) $a_n = \frac{n^3}{3^n}$

Вычислим первые четыре члена последовательности:

При $n=1$: $a_1 = \frac{1^3}{3^1} = \frac{1}{3}$

При $n=2$: $a_2 = \frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9}$

При $n=3$: $a_3 = \frac{3^3}{3^3} = \frac{27}{27} = 1$

При $n=4$: $a_4 = \frac{4^3}{3^4} = \frac{64}{81}$

Ответ: $\frac{1}{3}$, $\frac{8}{9}$, 1, $\frac{64}{81}$.