Номер 74, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

74. Какие из линейных функций $y = 2x + 62$; $y = -0,18x + 1$; $y = 0,25x - 20$; $y = 122x - 1$; $y = 0,04x$; $y = -x - 1$:
1) возрастающие;
2) убывающие?

Характер монотонности (возрастание или убывание) линейной функции, заданной уравнением вида $y = kx + b$, зависит от знака её углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$ (положительный), то функция является возрастающей. Это означает, что с увеличением значения $x$ значение $y$ также увеличивается.
• Если коэффициент $k < 0$ (отрицательный), то функция является убывающей. Это означает, что с увеличением значения $x$ значение $y$ уменьшается.

Проанализируем каждую из предложенных функций, определив знак коэффициента $k$:

• $y = 2x + 62$: угловой коэффициент $k = 2$. Так как $2 > 0$, функция возрастающая.
• $y = -0,18x + 1$: угловой коэффициент $k = -0,18$. Так как $-0,18 < 0$, функция убывающая.
• $y = 0,25x - 20$: угловой коэффициент $k = 0,25$. Так как $0,25 > 0$, функция возрастающая.
• $y = 122x - 1$: угловой коэффициент $k = 122$. Так как $122 > 0$, функция возрастающая.
• $y = 0,04x$: угловой коэффициент $k = 0,04$. Так как $0,04 > 0$, функция возрастающая.
• $y = -x - 1$: угловой коэффициент $k = -1$. Так как $-1 < 0$, функция убывающая.

1) возрастающие;

К возрастающим функциям относятся те, у которых угловой коэффициент $k$ положителен. Из данного списка это:
$y = 2x + 62$
$y = 0,25x - 20$
$y = 122x - 1$
$y = 0,04x$
Ответ: $y = 2x + 62$; $y = 0,25x - 20$; $y = 122x - 1$; $y = 0,04x$.

2) убывающие?

К убывающим функциям относятся те, у которых угловой коэффициент $k$ отрицателен. Из данного списка это:
$y = -0,18x + 1$
$y = -x - 1$
Ответ: $y = -0,18x + 1$; $y = -x - 1$.