Номер 170, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

170. В коробке лежат 2 зелёных и 7 синих шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди них окажется хотя бы один зелёный, была равной 1?

Чтобы найти наименьшее количество шаров, которое нужно вынуть для гарантированного получения хотя бы одного зелёного, необходимо рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий.

Вероятность, равная 1, означает, что событие должно произойти наверняка, то есть мы должны быть полностью уверены, что среди вынутых шаров будет хотя бы один зелёный.

В коробке находятся:

• 2 зелёных шара
• 7 синих шаров

Наихудший сценарий заключается в том, что мы будем вынимать шары "не того" цвета, то есть синие, как можно дольше.

В коробке 7 синих шаров. Предположим, мы вынимаем шары, и нам попадаются только синие. Мы можем вынуть 1 синий шар, потом 2, и так далее, вплоть до 7 синих шаров. Если мы вынем 7 шаров, и все они окажутся синими, то зелёного шара среди них всё ещё не будет.

Однако после того, как мы вынем все 7 синих шаров, в коробке останутся только зелёные шары. Это означает, что следующий шар, который мы вынем, обязательно будет зелёным.

Таким образом, чтобы гарантированно вынуть хотя бы один зелёный шар, нужно вынуть все синие шары плюс ещё один.

Количество шаров, которое нужно вынуть, равно: $7 \text{ (все синие)} + 1 \text{ (один зелёный)} = 8$

Если вынуть 8 шаров, то в худшем случае это будут 7 синих и 1 зелёный. В любом случае, среди 8 шаров обязательно окажется хотя бы один зелёный.

Ответ: 8