Номер 177, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

177. Запишите пять первых членов последовательности:

1) двузначных чисел, кратных числу 9, взятых в порядке убывания;

2) правильных обыкновенных дробей с числителем 19, взятых в порядке убывания;

3) натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 4, взятых в порядке возрастания.

1) двузначных чисел, кратных числу 9, взятых в порядке убывания;

Двузначными числами являются целые числа в диапазоне от 10 до 99. Нам необходимо найти те из них, которые делятся на 9 нацело, и расположить их в порядке убывания (от большего к меньшему).

Сначала найдем самое большое двузначное число, которое кратно 9. Это число 99, так как $99 = 11 \times 9$. Это будет первый член нашей последовательности.

Каждый следующий член последовательности будет на 9 меньше предыдущего, так как мы ищем числа, кратные 9, в порядке убывания.

• Первый член: 99.
• Второй член: $99 - 9 = 90$.
• Третий член: $90 - 9 = 81$.
• Четвертый член: $81 - 9 = 72$.
• Пятый член: $72 - 9 = 63$.

Таким образом, мы получили первые пять членов последовательности.

Ответ: 99, 90, 81, 72, 63.

2) правильных обыкновенных дробей с числителем 19, взятых в порядке убывания;

Правильная обыкновенная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае числитель равен 19. Следовательно, знаменатель $n$ должен быть натуральным числом, большим 19, то есть $n > 19$.

Чтобы упорядочить дроби с одинаковым положительным числителем по убыванию, их знаменатели должны быть упорядочены по возрастанию. То есть, чем меньше знаменатель, тем больше значение дроби.

Найдем первые пять членов последовательности, начиная с наименьшего возможного знаменателя.

• Наименьший натуральный знаменатель, больший 19, это 20. Первая и самая большая дробь: $\frac{19}{20}$.
• Следующий знаменатель — 21. Вторая дробь: $\frac{19}{21}$.
• Следующий знаменатель — 22. Третья дробь: $\frac{19}{22}$.
• Следующий знаменатель — 23. Четвертая дробь: $\frac{19}{23}$.
• Следующий знаменатель — 24. Пятая дробь: $\frac{19}{24}$.

Полученная последовательность дробей является убывающей.

Ответ: $\frac{19}{20}, \frac{19}{21}, \frac{19}{22}, \frac{19}{23}, \frac{19}{24}$.

3) натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 4, взятых в порядке возрастания.

Числа, которые при делении на 7 дают в остатке 4, можно описать общей формулой: $a = 7k + 4$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, 3, \dots$). Нам нужно найти первые пять таких натуральных чисел в порядке возрастания.

Для этого мы будем подставлять в формулу последовательные значения $k$, начиная с $k=0$.

• При $k=0$: $a_1 = 7 \cdot 0 + 4 = 4$.
• При $k=1$: $a_2 = 7 \cdot 1 + 4 = 11$.
• При $k=2$: $a_3 = 7 \cdot 2 + 4 = 18$.
• При $k=3$: $a_4 = 7 \cdot 3 + 4 = 25$.
• При $k=4$: $a_5 = 7 \cdot 4 + 4 = 32$.

Таким образом, мы нашли первые пять членов последовательности в порядке возрастания.

Ответ: 4, 11, 18, 25, 32.