Номер 179, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

179. Найдите второй, восьмой и сотый члены последовательности $(b_n)$, заданной формулой $n$-го члена:

1) $b_n = \frac{10}{n+2};$

2) $b_n = 0,8 - 0,3n;$

3) $b_n = n^2 + 2n;$

4) $b_n = (-1)^{n-1} + (-1)^{n+1}.$

Чтобы найти указанные члены последовательности $(b_n)$, нужно подставить в формулу $n$-го члена соответствующие значения $n$: 2 для второго члена, 8 для восьмого и 100 для сотого.

1) Дана последовательность $b_n = \frac{10}{n+2}$.

Найдем второй член ($n=2$):
$b_2 = \frac{10}{2+2} = \frac{10}{4} = 2,5$.

Найдем восьмой член ($n=8$):
$b_8 = \frac{10}{8+2} = \frac{10}{10} = 1$.

Найдем сотый член ($n=100$):
$b_{100} = \frac{10}{100+2} = \frac{10}{102} = \frac{5}{51}$.

Ответ: $b_2 = 2,5$; $b_8 = 1$; $b_{100} = \frac{5}{51}$.

2) Дана последовательность $b_n = 0,8 - 0,3n$.

Найдем второй член ($n=2$):
$b_2 = 0,8 - 0,3 \cdot 2 = 0,8 - 0,6 = 0,2$.

Найдем восьмой член ($n=8$):
$b_8 = 0,8 - 0,3 \cdot 8 = 0,8 - 2,4 = -1,6$.

Найдем сотый член ($n=100$):
$b_{100} = 0,8 - 0,3 \cdot 100 = 0,8 - 30 = -29,2$.

Ответ: $b_2 = 0,2$; $b_8 = -1,6$; $b_{100} = -29,2$.

3) Дана последовательность $b_n = n^2 + 2n$.

Найдем второй член ($n=2$):
$b_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8$.

Найдем восьмой член ($n=8$):
$b_8 = 8^2 + 2 \cdot 8 = 64 + 16 = 80$.

Найдем сотый член ($n=100$):
$b_{100} = 100^2 + 2 \cdot 100 = 10000 + 200 = 10200$.

Ответ: $b_2 = 8$; $b_8 = 80$; $b_{100} = 10200$.

4) Дана последовательность $b_n = (-1)^{n-1} + (-1)^{n+1}$.

Найдем второй член ($n=2$):
$b_2 = (-1)^{2-1} + (-1)^{2+1} = (-1)^1 + (-1)^3 = -1 + (-1) = -2$.

Найдем восьмой член ($n=8$):
$b_8 = (-1)^{8-1} + (-1)^{8+1} = (-1)^7 + (-1)^9 = -1 + (-1) = -2$.

Найдем сотый член ($n=100$):
$b_{100} = (-1)^{100-1} + (-1)^{100+1} = (-1)^{99} + (-1)^{101} = -1 + (-1) = -2$.

Ответ: $b_2 = -2$; $b_8 = -2$; $b_{100} = -2$.