Номер 175, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

175. В таблице приведено распределение рабочих одного цеха некоторого завода по количеству изготовленных за смену деталей.

Найдите:

1) моду полученных данных;

2) относительную частоту, соответствующую изготовлению 15 деталей.

1) моду полученных данных;

Мода статистического ряда данных – это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. В данном случае мы ищем количество деталей, которое было изготовлено наибольшим количеством рабочих.

Из второй строки таблицы ("Количество рабочих") мы видим следующие частоты: 5, 2, 6, 6, 8, 9, 6, 4, 4.

Наибольшая частота здесь – 9. Теперь посмотрим, какому количеству деталей соответствует эта частота. В первой строке таблицы над числом 9 стоит число 13.

Таким образом, 13 деталей изготовило наибольшее количество рабочих.

Ответ: 13.

2) относительную частоту, соответствующую изготовлению 15 деталей.

Относительная частота события вычисляется как отношение частоты этого события к общему числу наблюдений (общему объему выборки). Формула относительной частоты: $W = \frac{m}{n}$, где $m$ – частота события, а $n$ – общее число наблюдений.

Сначала найдем общее количество рабочих в цехе ($n$), сложив все значения из второй строки таблицы:

$n = 5 + 2 + 6 + 6 + 8 + 9 + 6 + 4 + 4 = 50$ (рабочих).

Теперь найдем частоту события "изготовление 15 деталей" ($m$). Из таблицы видно, что 15 деталей изготовили 4 рабочих. Следовательно, $m = 4$.

Теперь мы можем рассчитать относительную частоту:

$W = \frac{m}{n} = \frac{4}{50} = 0,08$

Относительную частоту также можно выразить в процентах: $0,08 \cdot 100\% = 8\%$.

Ответ: 0,08.