Номер 178, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

178. Найдите четыре первых члена последовательности $(a_n)$, заданной формулой $n$-го члена:

1) $a_n = 5 - n$;

2) $a_n = 3n + 1$;

3) $a_n = \frac{n^2 + 1}{n}$;

4) $a_n = \frac{5^n}{(n + 1)^2}$.

Чтобы найти первые четыре члена последовательности ($a_n$), необходимо подставить в формулу n-го члена значения $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$ и $n = 4$.

1) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 5 - n$, найдем первые четыре члена:
При $n=1$: $a_1 = 5 - 1 = 4$;
При $n=2$: $a_2 = 5 - 2 = 3$;
При $n=3$: $a_3 = 5 - 3 = 2$;
При $n=4$: $a_4 = 5 - 4 = 1$.
Ответ: 4, 3, 2, 1.

2) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 3n + 1$, найдем первые четыре члена:
При $n=1$: $a_1 = 3 \cdot 1 + 1 = 4$;
При $n=2$: $a_2 = 3 \cdot 2 + 1 = 7$;
При $n=3$: $a_3 = 3 \cdot 3 + 1 = 10$;
При $n=4$: $a_4 = 3 \cdot 4 + 1 = 13$.
Ответ: 4, 7, 10, 13.

3) Для последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{n^2 + 1}{n}$, найдем первые четыре члена:
При $n=1$: $a_1 = \frac{1^2 + 1}{1} = \frac{1 + 1}{1} = 2$;
При $n=2$: $a_2 = \frac{2^2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$;
При $n=3$: $a_3 = \frac{3^2 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$;
При $n=4$: $a_4 = \frac{4^2 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$.
Ответ: 2, $\frac{5}{2}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{17}{4}$.

4) Для последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{5^n}{(n + 1)^2}$, найдем первые четыре члена:
При $n=1$: $a_1 = \frac{5^1}{(1 + 1)^2} = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4}$;
При $n=2$: $a_2 = \frac{5^2}{(2 + 1)^2} = \frac{25}{3^2} = \frac{25}{9}$;
При $n=3$: $a_3 = \frac{5^3}{(3 + 1)^2} = \frac{125}{4^2} = \frac{125}{16}$;
При $n=4$: $a_4 = \frac{5^4}{(4 + 1)^2} = \frac{625}{5^2} = \frac{625}{25} = 25$.
Ответ: $\frac{5}{4}$, $\frac{25}{9}$, $\frac{125}{16}$, 25.