Номер 171, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

171. В коробке лежат синие и зелёные шары. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность вынуть из неё на-угад синий шар равна $\frac{2}{7}$, а зелёных шаров в коробке 40?

Пусть $С$ – это количество синих шаров, а $З$ – количество зелёных шаров в коробке. Общее количество шаров в коробке обозначим как $N$.

$N = С + З$

Вероятность события (в данном случае, вынуть шар определённого цвета) вычисляется по формуле:

$P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}$

Вероятность вынуть синий шар $P(С)$ равна $\frac{2}{7}$. $P(С) = \frac{С}{N} = \frac{2}{7}$

Поскольку в коробке находятся только синие и зелёные шары, то сумма их вероятностей равна 1:

$P(С) + P(З) = 1$

Отсюда мы можем найти вероятность вынуть зелёный шар $P(З)$:

$P(З) = 1 - P(С) = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$

С другой стороны, вероятность вынуть зелёный шар равна отношению количества зелёных шаров к общему количеству шаров:

$P(З) = \frac{З}{N}$

Из условия задачи известно, что количество зелёных шаров $З = 40$. Подставим известные значения в формулу:

$\frac{40}{N} = \frac{5}{7}$

Теперь мы можем найти общее количество шаров $N$, решив эту пропорцию:

$5 \cdot N = 40 \cdot 7$

$5N = 280$

$N = \frac{280}{5}$

$N = 56$

Итак, всего в коробке 56 шаров.

Чтобы найти количество синих шаров $С$, нужно из общего количества шаров $N$ вычесть количество зелёных шаров $З$:

$С = N - З = 56 - 40 = 16$

Ответ: 16