Номер 174, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах со-вокупности данных:

1) 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5;

2) 5, 11, 14, 14, 17, 19, 19, 26, 29, 38.

1) Для совокупности данных: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5.

Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию. В данном случае он уже упорядочен:

3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5.

Количество элементов в наборе $n = 7$.

• Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество.

  $\text{Среднее значение} = \frac{3,1 + 3,4 + 4,2 + 4,7 + 5,3 + 5,3 + 5,5}{7} = \frac{31,5}{7} = 4,5$.

• Мода — это значение в наборе данных, которое встречается чаще всего.

  В данном ряду число 5,3 встречается дважды, в то время как все остальные числа — по одному разу. Следовательно, мода равна 5,3.

• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных.

  Так как в наборе нечетное количество элементов (n=7), медиана — это число, стоящее ровно посередине. Порядковый номер медианы равен $\frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4$. Четвертое число в ряду — 4,7.

• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

  $\text{Размах} = 5,5 - 3,1 = 2,4$.

Ответ: среднее значение — 4,5; мода — 5,3; медиана — 4,7; размах — 2,4.

2) Для совокупности данных: 5, 11, 14, 14, 17, 19, 19, 26, 29, 38.

Ряд данных уже упорядочен по возрастанию:

5, 11, 14, 14, 17, 19, 19, 26, 29, 38.

Количество элементов в наборе $n = 10$.

• Среднее значение — это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество.

  $\text{Среднее значение} = \frac{5 + 11 + 14 + 14 + 17 + 19 + 19 + 26 + 29 + 38}{10} = \frac{192}{10} = 19,2$.

• Мода — это значение в наборе данных, которое встречается чаще всего.

  В данном ряду числа 14 и 19 встречаются по два раза, что чаще, чем остальные числа. Таким образом, у этого набора две моды: 14 и 19.

• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных.

  Так как в наборе четное количество элементов (n=10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел. Это числа на 5-м ($\frac{n}{2}$) и 6-м ($\frac{n}{2}+1$) местах, то есть 17 и 19.

  $\text{Медиана} = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

  $\text{Размах} = 38 - 5 = 33$.

Ответ: среднее значение — 19,2; мода — 14 и 19; медиана — 18; размах — 33.