gdz.top
Номер 181, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Числовые последовательности - номер 181, страница 102.
№180
№181 (с. 102)
Условие. №181 (с. 102)
181. Последовательность ($x_n$) задана формулой $n$-го члена
$x_n = \frac{(-1)^{n-1}}{4}$. Найдите:
1) $x_1$;
2) $x_8$;
3) $x_{2k}$;
4) $x_{2k+1}$.
Решение. №181 (с. 102)
Дана последовательность ($x_n$), заданная формулой $n$-го члена: $x_n = \frac{(-1)^n - 1}{4}$.
1) x₁;
Для нахождения первого члена последовательности $x_1$ подставим в формулу значение $n=1$.
$x_1 = \frac{(-1)^1 - 1}{4} = \frac{-1 - 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$.
Ответ: $-0,5$.
2) x₈;
Для нахождения восьмого члена последовательности $x_8$ подставим в формулу значение $n=8$.
$x_8 = \frac{(-1)^8 - 1}{4}$.
Так как 8 — четное число, то $(-1)^8 = 1$.
$x_8 = \frac{1 - 1}{4} = \frac{0}{4} = 0$.
Ответ: $0$.
3) x₂ₖ;
Для нахождения члена последовательности с четным номером $2k$ (где $k$ — натуральное число), подставим в формулу $n=2k$.
$x_{2k} = \frac{(-1)^{2k} - 1}{4}$.
Показатель степени $2k$ является четным числом при любом натуральном $k$, поэтому $(-1)^{2k} = 1$.
$x_{2k} = \frac{1 - 1}{4} = \frac{0}{4} = 0$.
Ответ: $0$.
4) x₂ₖ₊₁;
Для нахождения члена последовательности с нечетным номером $2k+1$ (где $k$ — натуральное число или 0), подставим в формулу $n=2k+1$.
$x_{2k+1} = \frac{(-1)^{2k+1} - 1}{4}$.
Показатель степени $2k+1$ является нечетным числом при любом $k$, поэтому $(-1)^{2k+1} = -1$.
$x_{2k+1} = \frac{-1 - 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$.
Ответ: $-0,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 102 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №181 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.