Номер 167, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

167. В лотерее разыгрывается 20 ноутбуков, 30 телевизоров и 40 фотоаппаратов. Всего выпущено 5000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть фотоаппарат;

2) выиграть какой-нибудь приз;

3) не выиграть никакого приза?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности события $A$, которое вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$.

В данном случае общее число элементарных исходов $n$ равно общему количеству выпущенных лотерейных билетов: $n = 5000$.

1) выиграть фотоаппарат;

Пусть событие $A$ – выигрыш фотоаппарата. Количество фотоаппаратов, которые разыгрываются в лотерее, равно 40. Следовательно, число благоприятствующих этому событию исходов $m = 40$.

Вероятность выиграть фотоаппарат равна:

$P(A) = \frac{40}{5000} = \frac{4}{500} = \frac{1}{125} = 0,008$

Ответ: 0,008.

2) выиграть какой-нибудь приз;

Пусть событие $B$ – выигрыш какого-нибудь приза. Найдем общее количество призов. Оно равно сумме количества ноутбуков, телевизоров и фотоаппаратов:

$m = 20 (\text{ноутбуков}) + 30 (\text{телевизоров}) + 40 (\text{фотоаппаратов}) = 90 (\text{призов})$

Таким образом, число исходов, благоприятствующих выигрышу любого приза, равно 90.

Вероятность выиграть какой-нибудь приз равна:

$P(B) = \frac{90}{5000} = \frac{9}{500} = 0,018$

Ответ: 0,018.

3) не выиграть никакого приза?

Пусть событие $C$ – не выиграть никакого приза. Это событие является противоположным (дополнительным) к событию $B$ (выиграть какой-нибудь приз). Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1, то есть $P(C) = 1 - P(B)$.

Используя результат из предыдущего пункта, находим:

$P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0,018 = 0,982$

Другой способ – найти количество билетов, которые не являются выигрышными. Это общее количество билетов минус общее количество призов:

$m = 5000 - 90 = 4910$

Тогда вероятность не выиграть никакой приз равна:

$P(C) = \frac{4910}{5000} = \frac{491}{500} = 0,982$

Ответ: 0,982.