gdz.top
Номер 162, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Основные правила комбинаторики - номер 162, страница 100.
№161
№162 (с. 100)
Условие. №162 (с. 100)
162. Сколькими способами можно рассадить 15 человек в ряду, содержащем 15 мест?
Решение. №162 (с. 100)
Эта задача решается с помощью понятий комбинаторики, а именно — перестановок. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 15 уникальных людей на 15 уникальных местах.
Рассуждаем следующим образом:
На первое место в ряду мы можем посадить любого из 15 человек, что дает нам 15 вариантов.
Когда первый человек сел, на второе место остается 14 кандидатов, то есть 14 вариантов.
На третье место — 13 вариантов, и так далее, пока мы не дойдем до последнего места.
На последнее, 15-е место, останется только один человек, то есть 1 вариант.
Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов является произведением числа вариантов для каждого шага (для каждого места):
$N = 15 \times 14 \times 13 \times \dots \times 2 \times 1$
Это произведение называется «факториал 15» и обозначается как $15!$. Количество перестановок $P$ из $n$ элементов определяется формулой $P_n = n!$.
Для нашей задачи $n=15$, поэтому число способов равно:
$P_{15} = 15!$
Вычислим значение этого факториала:
$15! = 1\;307\;674\;368\;000$
Ответ: $15! = 1\;307\;674\;368\;000$ способов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.