Номер 156, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

156. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{9}$ числом:

1) 0,11; 2) 0,12; 3) 0,111.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением и его приближенным значением. Формула для вычисления абсолютной погрешности: $ \Delta = |x - a| $, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное значение.

В данном случае точное значение $x = \frac{1}{9}$. Переведем эту дробь в десятичную, чтобы упростить вычисления: $ \frac{1}{9} = 1 : 9 = 0,1111... = 0,(1) $.

1) 0,11

Найдем абсолютную погрешность для приближенного значения $ a = 0,11 $.

$ \Delta = |\frac{1}{9} - 0,11| = |\frac{1}{9} - \frac{11}{100}| $

Приведем дроби к общему знаменателю 900:

$ \Delta = |\frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} - \frac{11 \cdot 9}{100 \cdot 9}| = |\frac{100}{900} - \frac{99}{900}| = |\frac{1}{900}| = \frac{1}{900} $

Также можно выполнить вычитание в десятичных дробях:

$ \Delta = |0,111... - 0,11| = |0,00111...| = 0,00(1) = \frac{1}{900} $

Ответ: $ \frac{1}{900} $

2) 0,12

Найдем абсолютную погрешность для приближенного значения $ a = 0,12 $.

$ \Delta = |\frac{1}{9} - 0,12| = |\frac{1}{9} - \frac{12}{100}| $

Приведем дроби к общему знаменателю 900:

$ \Delta = |\frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} - \frac{12 \cdot 9}{100 \cdot 9}| = |\frac{100}{900} - \frac{108}{900}| = |-\frac{8}{900}| = \frac{8}{900} = \frac{2}{225} $

В десятичных дробях:

$ \Delta = |0,111... - 0,12| = |-0,00888...| = 0,00(8) = \frac{8}{900} = \frac{2}{225} $

Ответ: $ \frac{2}{225} $

3) 0,111

Найдем абсолютную погрешность для приближенного значения $ a = 0,111 $.

$ \Delta = |\frac{1}{9} - 0,111| = |\frac{1}{9} - \frac{111}{1000}| $

Приведем дроби к общему знаменателю 9000:

$ \Delta = |\frac{1 \cdot 1000}{9 \cdot 1000} - \frac{111 \cdot 9}{1000 \cdot 9}| = |\frac{1000}{9000} - \frac{999}{9000}| = |\frac{1}{9000}| = \frac{1}{9000} $

В десятичных дробях:

$ \Delta = |0,1111... - 0,111| = |0,000111...| = 0,000(1) = \frac{1}{9000} $

Ответ: $ \frac{1}{9000} $