Номер 152, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1200 изделий в неделю, а в конце года — 1587 изделий?

152. Сколько надо смешать молока с процентным содержанием жира 1 % и молока с процентным содержанием жира 3,5 %, чтобы получить 8 л молока с массовой частью жира 2,5 %?

Это задача на смеси, которую удобно решать с помощью системы уравнений. Обозначим за $x$ количество литров молока с жирностью 1%, а за $y$ — количество литров молока с жирностью 3,5%.

Согласно условию, общий объем смеси должен составлять 8 литров. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 8$

Теперь составим уравнение на основе количества жира. Масса (или объем, так как плотность молока примерно одинакова) жира в первом виде молока составляет $1\%$ от его объема, то есть $0,01x$. Во втором виде молока жира содержится $3,5\%$, то есть $0,035y$.

В итоговой 8-литровой смеси массовая доля жира должна составлять $2,5\%$. Общее количество жира в смеси будет равно $8 \cdot 0,025 = 0,2$ литра. Сумма жира из двух исходных компонентов должна быть равна количеству жира в конечной смеси. Это дает нам второе уравнение:

$0,01x + 0,035y = 0,2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 8 \\ 0,01x + 0,035y = 0,2 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 8 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$0,01(8 - y) + 0,035y = 0,2$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$0,08 - 0,01y + 0,035y = 0,2$

Приведем подобные члены:

$0,025y = 0,2 - 0,08$

$0,025y = 0,12$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{0,12}{0,025} = \frac{120}{25} = 4,8$

Итак, нам нужно 4,8 литра молока с жирностью 3,5%.

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 8 - 4,8 = 3,2$

Следовательно, нам нужно 3,2 литра молока с жирностью 1%.

Ответ: необходимо смешать 3,2 л молока с 1% содержанием жира и 4,8 л молока с 3,5% содержанием жира.