Номер 159, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

159. В справочнике указано, что масса атома водорода равна $1,67 \cdot 10^{-27}$ кг. Найдите относительную погрешность этого приближения.

Относительная погрешность приближения $(\delta)$ — это отношение абсолютной погрешности $(\Delta)$ к модулю самого приближенного значения $(a)$.

Формула для вычисления относительной погрешности:
$\delta = \frac{\Delta}{|a|}$

В задаче дано приближенное значение массы атома водорода: $a = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг.

Абсолютную погрешность $\Delta$ определяем из точности данного числа. Число $1.67$ записано с двумя знаками после запятой, то есть с точностью до сотых. По правилам округления, абсолютная погрешность не превышает половины единицы последнего разряда, до которого выполнено округление.

Таким образом, абсолютная погрешность для мантиссы $1.67$ не превышает:
$\frac{0.01}{2} = 0.005$

Следовательно, для всего значения массы абсолютная погрешность составляет:
$\Delta \le 0.005 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь можем найти относительную погрешность, подставив значения в формулу. Мы найдем ее верхнюю границу:
$\delta \le \frac{0.005 \cdot 10^{-27}}{|1.67 \cdot 10^{-27}|} = \frac{0.005}{1.67}$

Выполним вычисление:
$\frac{0.005}{1.67} = \frac{5}{1670} = \frac{1}{334} \approx 0.002994$

Обычно относительную погрешность выражают в процентах. Для этого умножим полученное значение на $100\%$:
$0.002994 \cdot 100\% \approx 0.2994\% \approx 0.3\%$

Ответ: $\frac{1}{334} \approx 0.003$ (или $0.3\%$).