Номер 166, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

166. В коробке лежат 10 чёрных и 25 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) чёрным;

2) синим;

3) чёрным или синим;

4) красным?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ – общее число всех равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдём общее число шаров в коробке. Это и будет общее число исходов $n$.

$n = 10 \text{ (чёрных)} + 25 \text{ (синих)} = 35$ шаров.

1) чёрным;

Событие заключается в том, что выбранный шар окажется чёрным. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству чёрных шаров в коробке.

$m = 10$.

Теперь вычислим вероятность:

$P(\text{чёрный}) = \frac{10}{35} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{7}$

2) синим;

Событие заключается в том, что выбранный шар окажется синим. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству синих шаров.

$m = 25$.

Вычислим вероятность:

$P(\text{синий}) = \frac{25}{35} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$

3) чёрным или синим;

Событие заключается в том, что выбранный шар окажется чёрным или синим. Поскольку в коробке лежат только чёрные и синие шары, любой наугад выбранный шар будет либо чёрным, либо синим. Такое событие называется достоверным.

Число благоприятных исходов $m$ равно общему числу шаров: $m = 10 + 25 = 35$.

Вероятность этого события:

$P(\text{чёрный или синий}) = \frac{35}{35} = 1$.

Ответ: $1$

4) красным?

Событие заключается в том, что выбранный шар окажется красным. В коробке нет красных шаров, поэтому вытащить красный шар невозможно. Такое событие называется невозможным.

Число благоприятных исходов $m$ равно нулю: $m = 0$.

Вероятность этого события:

$P(\text{красный}) = \frac{0}{35} = 0$.

Ответ: $0$