Номер 1, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

1) 7, 10, 13, 15

2) 18, 16, 14, 12

3) -9, -4, 1, 4

4) 2, 6, 18, 54

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, является ли разность между соседними членами постоянной величиной.

Проверим каждую из предложенных последовательностей:

1) 7, 10, 13, 15

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 10 - 7 = 3$
$a_3 - a_2 = 13 - 10 = 3$
$a_4 - a_3 = 15 - 13 = 2$
Так как разности не равны ($3 \neq 2$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

2) 18, 16, 14, 12

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 16 - 18 = -2$
$a_3 - a_2 = 14 - 16 = -2$
$a_4 - a_3 = 12 - 14 = -2$
Так как все разности равны $-2$, эта последовательность является арифметической прогрессией.

3) -9, -4, 1, 4

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = -4 - (-9) = -4 + 9 = 5$
$a_3 - a_2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$
$a_4 - a_3 = 4 - 1 = 3$
Так как разности не равны ($5 \neq 3$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

4) 2, 6, 18, 54

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4$
$a_3 - a_2 = 18 - 6 = 12$
Так как разности не равны ($4 \neq 12$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая является арифметической прогрессией, — это последовательность под номером 2.

Ответ: 2