Номер 4, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Дана арифметическая прогрессия: 37, 34, 31, . . . . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Данная последовательность чисел 37, 34, 31, ... является арифметической прогрессией. Найдем её основные параметры.

Первый член прогрессии $a_1 = 37$.

Разность арифметической прогрессии $d$ — это постоянное число, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего. Вычислим её: $d = a_2 - a_1 = 34 - 37 = -3$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим в эту формулу известные нам значения $a_1 = 37$ и $d = -3$, чтобы получить формулу для n-го члена данной прогрессии: $a_n = 37 + (n-1)(-3)$ $a_n = 37 - 3n + 3$ $a_n = 40 - 3n$

Нам нужно найти первый отрицательный член этой прогрессии. Это означает, что мы ищем наименьший номер члена $n$, для которого выполняется условие $a_n < 0$. Составим и решим неравенство: $40 - 3n < 0$

Перенесем $3n$ в правую часть неравенства: $40 < 3n$

Теперь разделим обе части на 3: $n > \frac{40}{3}$ $n > 13\frac{1}{3}$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, которое больше $13\frac{1}{3}$, это $n=14$. Следовательно, 14-й член будет первым отрицательным членом прогрессии.

Найдем значение этого члена, подставив $n = 14$ в выведенную нами формулу $a_n = 40 - 3n$: $a_{14} = 40 - 3 \times 14 = 40 - 42 = -2$.

Для проверки можно убедиться, что 13-й член еще положителен: $a_{13} = 40 - 3 \times 13 = 40 - 39 = 1$. Так как $a_{13} = 1$ (положительный), а $a_{14} = -2$ (отрицательный), то -2 и есть первый отрицательный член прогрессии.

Ответ: -2