Номер 1, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

1) 0,2; 0,6; 0,9; 1,3

2) -1, 2, -3, 4

3) 17, 8, -1, -10

4) 3, 6, 9, 13

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом, называемым разностью прогрессии ($d$). Для того чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, постоянна ли разность между соседними членами.

1) 0,2; 0,6; 0,9; 1,3

Найдем разность между последовательными членами:
$0,6 - 0,2 = 0,4$
$0,9 - 0,6 = 0,3$
Разности $0,4$ и $0,3$ не равны. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является.

2) -1, 2, -3, 4

Найдем разность между последовательными членами:
$2 - (-1) = 3$
$-3 - 2 = -5$
Разности $3$ и $-5$ не равны. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является.

3) 17, 8, -1, -10

Найдем разность между последовательными членами:
$8 - 17 = -9$
$-1 - 8 = -9$
$-10 - (-1) = -10 + 1 = -9$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $-9$. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является.

4) 3, 6, 9, 13

Найдем разность между последовательными членами:
$6 - 3 = 3$
$9 - 6 = 3$
$13 - 9 = 4$
Не все разности равны. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является.

Таким образом, из всех предложенных последовательностей только последовательность под номером 3 является арифметической прогрессией.

Ответ: 3