Номер 1, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

1) $-7, -3, 1, 6$

2) $20, 18, 15, 13$

3) $0.2; 0.4; 0.7; 1$

4) $1.5; 3; 4.5; 6$

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членами является постоянной. Эта разность называется разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, какая из последовательностей является арифметической, нужно проверить это условие для каждой из них.

1) -7, -3, 1, 6

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = -3 - (-7) = 4$
$a_3 - a_2 = 1 - (-3) = 4$
$a_4 - a_3 = 6 - 1 = 5$
Так как разность между членами не является постоянной ($4 \neq 5$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

2) 20, 18, 15, 13

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 18 - 20 = -2$
$a_3 - a_2 = 15 - 18 = -3$
Так как разность между членами не является постоянной ($-2 \neq -3$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

3) 0,2; 0,4; 0,7; 1

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 0,4 - 0,2 = 0,2$
$a_3 - a_2 = 0,7 - 0,4 = 0,3$
Так как разность между членами не является постоянной ($0,2 \neq 0,3$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

4) 1,5; 3; 4,5; 6

Вычислим разности между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 3 - 1,5 = 1,5$
$a_3 - a_2 = 4,5 - 3 = 1,5$
$a_4 - a_3 = 6 - 4,5 = 1,5$
Так как все разности равны $1,5$, разность является постоянной. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.