Номер 1, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

1) 9, 11, 13, 16

2) 4, 1, –2, –5

3) 5, 10, 20, 40

4) 10, 9, 8, 6

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, какая из предложенных последовательностей является арифметической, необходимо проверить, является ли разность между соседними членами постоянной для каждой последовательности.

1) 9, 11, 13, 16

Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 11 - 9 = 2$
$a_3 - a_2 = 13 - 11 = 2$
$a_4 - a_3 = 16 - 13 = 3$
Разность не является постоянной, так как $2 \neq 3$. Следовательно, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

2) 4, 1, –2, –5

Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 1 - 4 = -3$
$a_3 - a_2 = -2 - 1 = -3$
$a_4 - a_3 = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $-3$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

3) 5, 10, 20, 40

Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 10 - 5 = 5$
$a_3 - a_2 = 20 - 10 = 10$
$a_4 - a_3 = 40 - 20 = 20$
Разность не является постоянной. Следовательно, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

4) 10, 9, 8, 6

Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 9 - 10 = -1$
$a_3 - a_2 = 8 - 9 = -1$
$a_4 - a_3 = 6 - 8 = -2$
Разность не является постоянной, так как $-1 \neq -2$. Следовательно, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая удовлетворяет определению арифметической прогрессии, — это последовательность под номером 2.
Ответ: 2