Номер 2, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Элементы прикладной математики - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа

$ \frac{2}{3} $ числом 0,67.

Решение.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Она вычисляется по формуле:

$\Delta = |a - x|$

где $a$ — точное значение, а $x$ — приближённое значение.

В данной задаче точное значение $a = \frac{2}{3}$, а приближённое значение $x = 0,67$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения абсолютной погрешности:

$\Delta = |\frac{2}{3} - 0,67|$

Для того чтобы выполнить вычитание, представим десятичную дробь $0,67$ в виде обыкновенной дроби:

$0,67 = \frac{67}{100}$

Теперь найдём разность дробей, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{67}{100}$ равен $3 \cdot 100 = 300$.

$\Delta = |\frac{2 \cdot 100}{3 \cdot 100} - \frac{67 \cdot 3}{100 \cdot 3}| = |\frac{200}{300} - \frac{201}{300}|$

$\Delta = |-\frac{1}{300}|$

Так как модуль числа всегда является неотрицательной величиной, получаем:

$\Delta = \frac{1}{300}$

Ответ: $\frac{1}{300}$