Номер 2, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 2, страница 76.

Условие.

2. В коробке лежат шары, из которых шестнадцать — белые, а остальные — красные. Сколько в коробке красных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна $5/9$?

Решение.

Обозначим количество красных шаров в коробке за $x$.

В коробке лежат 16 белых шаров и $x$ красных шаров. Следовательно, общее количество шаров в коробке составляет $16 + x$.

Вероятность события по классическому определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов. В нашем случае:

• Событие: выбранный наугад шар оказался красным.
• Число благоприятных исходов (количество красных шаров): $x$.
• Общее число исходов (общее количество шаров): $16 + x$.

По условию, вероятность вытащить красный шар равна $\frac{5}{9}$. Можем составить уравнение: $$ P(\text{красный}) = \frac{\text{число красных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{x}{16 + x} $$ $$ \frac{x}{16 + x} = \frac{5}{9} $$

Решим полученное уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$ 9 \cdot x = 5 \cdot (16 + x) $$ $$ 9x = 80 + 5x $$ Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону: $$ 9x - 5x = 80 $$ $$ 4x = 80 $$ Найдем $x$: $$ x = \frac{80}{4} $$ $$ x = 20 $$

Следовательно, в коробке 20 красных шаров.

Ответ: 20.