Номер 3, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Элементы прикладной математики - номер 3, страница 75.

Условие.

3. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем повысили на 30%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?

Решение.

Для решения задачи примем первоначальную цену товара за $x$. Эта цена соответствует 100%.

1. Первое изменение – снижение цены на 20%.
Новая цена составит $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим первоначальную цену на коэффициент, соответствующий 80%, то есть на 0.8.
Цена после снижения: $x_1 = x \cdot (1 - \frac{20}{100}) = x \cdot 0.8 = 0.8x$.

2. Второе изменение – повышение новой цены на 30%.
Важно отметить, что 30% рассчитываются от текущей цены ($0.8x$), а не от первоначальной. Теперь цена составит $100\% + 30\% = 130\%$ от цены после снижения. Умножим цену $x_1$ на коэффициент, соответствующий 130%, то есть на 1.3.
Конечная цена: $x_2 = x_1 \cdot (1 + \frac{30}{100}) = (0.8x) \cdot 1.3 = 1.04x$.

3. Найдем общее изменение цены.
Первоначальная цена была $x$ (100%), а конечная стала $1.04x$. Это означает, что конечная цена составляет 104% от первоначальной.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, сравним конечное и начальное значения в процентах: $104\% - 100\% = 4\%$.
Поскольку результат положительный, цена увеличилась.

Ответ: первоначальная цена увеличилась на 4%.