Номер 1, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 7. Числовые последовательности - номер 1, страница 77.

Условие.

1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии $-8.1; -7.9; -7.7; \dots$

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$: -8,1; -7,9; -7,7; ...

Чтобы найти первый положительный член этой прогрессии, сначала определим ее основные параметры: первый член $a_1$ и разность $d$.

Первый член прогрессии: $a_1 = -8,1$.

Разность прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем ее, вычтя из второго члена первый:

$d = a_2 - a_1 = -7,9 - (-8,1) = -7,9 + 8,1 = 0,2$.

Прогрессия является возрастающей, так как ее разность $d = 0,2 > 0$. Это значит, что рано или поздно ее члены станут положительными.

Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Мы ищем первый положительный член, то есть нам нужно найти наименьший номер $n$, для которого будет выполняться условие $a_n > 0$. Подставим известные значения в это неравенство:

$-8,1 + (n-1) \cdot 0,2 > 0$

Теперь решим это неравенство относительно $n$:

$-8,1 + 0,2n - 0,2 > 0$

$0,2n - 8,3 > 0$

$0,2n > 8,3$

$n > \frac{8,3}{0,2}$

$n > \frac{83}{2}$

$n > 41,5$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, которое больше 41,5, это $n = 42$.

Следовательно, 42-й член этой прогрессии будет первым положительным членом. Найдем его значение, подставив $n = 42$ в формулу n-го члена:

$a_{42} = a_1 + (42-1)d = -8,1 + 41 \cdot 0,2 = -8,1 + 8,2 = 0,1$.

Для проверки можно найти 41-й член: $a_{41} = -8,1 + (41-1) \cdot 0,2 = -8,1 + 40 \cdot 0,2 = -8,1 + 8 = -0,1$. Он все еще отрицательный, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: 0,1